【2025/1/15 10:00 開催】ALIGN Webinar #12 Jesse Hoogland : Singular Learning Theory for AI Safety
特異学習理論：深層学習の内部構造を読み解く鍵
AI，特に深層学習の内部構造は，しばしば「ブラックボックス」と呼ばれてきました．しかし，特異学習理論（Singular Learning Theory, SLT）は，このブラックボックスの中身を数学的に紐解き，その「秘密」を明らかにする強力なツールです．ここでは，この理論（SLT）がどのように深層学習の本質を説明するのかを探ります．
1. モデルの「特異性」と損失地形の幾何学
SLTの核心は，モデルのパラメータ空間における損失関数の形状，損失地形の構造にあります．古典的な正則モデル（例えば線形回帰）の場合，損失地形はシンプルで，唯一の最適解（大域最適解）が存在します．一方で，ニューラルネットワークのような特異モデルでは，損失関数が複雑な構造を持ち，複数の最適解（局所最適解や大域最適解）が後ほど説明する特異点集合になっていることが特徴です．
損失地形は，モデルの学習プロセスに直接影響を与えます．例えば，パラメータ空間中，特異点の近傍では，Fisher情報行列が退化し，正則モデルでは観測されない特殊な挙動を示します．これを数式で表現すると，次のようになります：
正則モデルではFisher情報行列 𝐼(𝑤) が正定値行列（行列式が非ゼロ）であるのに対し，特異モデルでは退化（行列式がゼロ）します．Fisher情報行列 𝐼(𝑤) が退化すると一体何が起こるのでしょうか？ここで損失地形の”つぶれ具合”を測る新しい尺度 𝜆 を導入してみます．損失地形上の特異点集合（局所最適解〜大域最適解）の近傍における体積を 𝑉(𝜖) ，𝑐 を定数，𝜖 を許容誤差（”水位”）とすると，尺度 𝜆 は損失地形上における”水位”の上昇にあわせて，体積 𝑉(𝜖) がどのくらいのペースで増加して行くのかを教えてくれる体積上昇率の指標になっていることがわかります．実は，損失地形が大域最適解の近傍で凸関数になる正則モデルと， 損失地形が大域最適解の近傍で非凸関数になる特異モデルでは，この体積上昇のスピードが明確に異なります（特異モデルは大域最適解の近傍で損失地形が”つぶれて”いるのだから，正則モデルと較べて体積上昇のスピードが遅くなることが直感的にわかるのではないでしょうか）．
このように，特異モデルの損失地形は，正則モデルの損失地形と較べて，局所最適解〜大域最適解の近傍で損失地形が”つぶれて”いるため，体積上昇のスピードが遅くなります．実は次章で説明するように，この体積上昇のスピードがモデルのある種の”賢さ”と関係します．
2. 学習係数（RLCT）とその役割
特異モデルにおける「複雑さ」を測るための指標として，学習係数（RLCT: Real Log Canonical Threshold）が用いられます．学習係数は，モデルの汎化性能や情報幾何学的特性を定量的に示す値です．その数学的定義は次の通りです：
ここで，𝑉(𝜖) は前章で導入した大域最適解の近傍の体積です．実は前章で導入した体積上昇率の指標 𝜆 にはRLCT，学習係数という名前があります．そしてこの学習係数 𝜆 の値が低いことは，モデルがより”単純”であることを示し，結果として汎化性能が高くなる傾向があると知られています．
SLTの公式によれば，特異モデルの自由エネルギー（モデルの情報量と複雑さのトレードオフ）は以下のように表されます：
この式（自由エネルギー）は，モデルがデータに適応する過程で，複雑さ（𝜆 𝚕𝚘𝚐 𝑛）と精度（𝑅(𝐷ⁿ)）のバランスをどのように取るかを示しています．このバランスが，ニューラルネットワークの汎化能力を支える鍵となっています．つまり，学習のゴールは，単純すぎず，複雑すぎず，データに含まれるパターンを過不足のない適切な複雑さ（𝜆）で捉えることなのですが，ニューラルネットワークのような特異モデルは，正則モデルと較べてこの複雑さを抑える力が強い（より”賢い”）ことが言えるのです．
3. 特異学習理論のさらなる可能性
SLTは単なる数学理論にとどまらず，AIの安全性や信頼性を高める応用にもつながります．例えば，以下のような課題解決に役立つと考えられています：
• 相転移の理解：モデルの学習曲線が学習中に突然変化する挙動の予測と制御．
• 損失地形の幾何学的解析：未知の特異点を探索し，AIの挙動をより安全に制御する技術．
• AIアライメント研究：モデルの安全性と倫理的配慮を統合した設計手法の確立 ．
今回のALIGNウェビナーシリーズでは，特異学習理論の専門家であるJesse Hoogland氏が，AI安全性の観点からこの理論を解説します．ディープラーニング研究者や大学生，大学院生の皆さんにとって，目から鱗の発見の機会になるかもしれません．
イベント詳細
ALIGN Webinar #12 Jesse Hoogland : Singular Learning Theory for AI Safety
• タイトル: ALIGN Webinar #12 Jesse Hoogland : Singular Learning Theory for AI Safety（AIセーフティのための特異学習理論）
• 日時: 2025年1月15日 10:00〜11:00 (JST)
• ホスト: AI Alignment Network (ALIGN)
参加費無料（事前登録は必須）です！AIの新たな可能性を探求し，最前線の理論を学びたい方はぜひご登録ください．
